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Equilibrio de nash ejemplos
Juego de coordinati
El equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos que ayuda a determinar la solución óptima en una situación social (también denominada juego no cooperativo), en la que los participantes no tienen ningún incentivo para cambiar su estrategia inicial. En otras palabras, en esta estrategia, un participante no gana nada por desviarse de su estrategia inicial, que está sujeta a la suposición de que los otros participantes tampoco cambian sus estrategias.
El concepto de equilibrio de Nash en la teoría de los juegos debe su nombre al matemático estadounidense John Nash, que recibió el Premio Nobel de Economía en 1994 por su valiosa contribución al campo de la teoría de los juegos.
El principio subyacente es similar al utilizado por Antoine Augustin Cournot en su teoría del oligopolio (1838). Según la teoría de Cournot, todas las empresas de un mercado competitivo elegirían producir sólo la cantidad de producto que maximizara su beneficio. Sin embargo, la mejor producción de una empresa depende de la producción de las demás en el mercado. Por lo tanto, el equilibrio de Cournot sólo se alcanza cuando la producción de cada empresa maximiza sus beneficios, teniendo en cuenta la producción de las demás empresas, que es también la estrategia del equilibrio de Nash.
Problemas de ejemplo de equilibrio de nash
En un equilibrio de NashSituación en la que un jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás., cada jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás. Para los juegos matriciales con dos jugadores, un equilibrio de Nash requiere que la fila elegida maximice la ganancia del jugador de la fila (dada la columna elegida por el jugador de la columna) y la columna, a su vez, maximice la ganancia del jugador de la columna (dada la fila elegida por el jugador de la fila). Consideremos primero el dilema del prisionero, que ya hemos visto. Aquí se ilustra de nuevo en la Figura 16.10 “El dilema del prisionero otra vez”.
Dado que el jugador de la fila ha elegido confesar, el jugador de la columna también elige confesar porque -10 es mejor que -20. Del mismo modo, dado que el jugador de la columna elige confesar, el jugador de la fila elige confesar porque -10 es mejor que -20. Por tanto, que ambos jugadores confiesen es un equilibrio de Nash. Ahora consideremos si cualquier otro resultado es un equilibrio de Nash. En cualquier otro resultado, al menos un jugador no confiesa. Pero ese jugador podría obtener una recompensa mayor confesando, por lo que ningún otro resultado podría ser un equilibrio de Nash.
Dilema del prisionero
En la teoría de juegos, el equilibrio de Nash, llamado así por el matemático John Forbes Nash Jr., es la forma más común de definir la solución de un juego no cooperativo en el que participan dos o más jugadores. En un equilibrio de Nash, se supone que cada jugador conoce las estrategias de equilibrio de los otros jugadores y que ningún jugador tiene nada que ganar cambiando sólo su propia estrategia[1] El principio del equilibrio de Nash se remonta a la época de Cournot, que en 1838 lo aplicó a las empresas competidoras que elegían sus productos[2].
Si cada jugador ha elegido una estrategia -un plan de acción que elige sus propias acciones en función de lo que ha sucedido hasta ahora en el juego- y ningún jugador puede aumentar su propia ganancia esperada cambiando su estrategia mientras los otros jugadores mantienen la suya sin cambios, entonces el conjunto actual de elecciones de estrategia constituye un equilibrio de Nash.
Si dos jugadores, Alicia y Bob, eligen las estrategias A y B, (A, B) es un equilibrio de Nash si Alicia no tiene ninguna otra estrategia disponible que sea mejor que A para maximizar su beneficio en respuesta a que Bob elija B, y Bob no tiene ninguna otra estrategia disponible que sea mejor que B para maximizar su beneficio en respuesta a que Alicia elija A. En un juego en el que Carol y Dan también son jugadores, (A, B, C, D) es un equilibrio de Nash si A es la mejor respuesta de Alicia a (B, C, D), B es la mejor respuesta de Bob a (A, C, D), y así sucesivamente.
Cómo encontrar el equilibrio de nash 2×2
En la teoría de los juegos, el equilibrio de Nash (llamado así por John Forbes Nash, que lo propuso) es una especie de concepto de solución de un juego en el que participan dos o más jugadores, en el que ningún jugador tiene nada que ganar cambiando sólo su propia estrategia unilateralmente. Si cada jugador ha elegido una estrategia y ningún jugador puede beneficiarse cambiando su estrategia mientras los otros jugadores mantienen la suya sin cambios, entonces el conjunto actual de elecciones de estrategia y los correspondientes pagos constituyen un equilibrio de Nash.El concepto de equilibrio de Nash (NE) no es exactamente original de Nash (por ejemplo, Antoine Augustin Cournot mostró cómo encontrar lo que ahora llamamos el equilibrio de Nash del juego de duopolio de Cournot). Por ello, algunos autores lo denominan equilibrio Nash-Cournot. Sin embargo, Nash demostró por primera vez en su disertación, Juegos no cooperativos (1950), que el equilibrio de Nash debe existir para todos los juegos finitos con cualquier número de jugadores. Hasta Nash, esto sólo se había demostrado para juegos de suma cero de 2 jugadores por John von Neumann y Oskar Morgenstern (1947).
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