Problema de la mochila

Ejemplo de problema de mochila pdf

Hacer la maleta para un viaje largo puede ser un suplicio. No hay nada peor que llegar al aeropuerto y descubrir que tu maleta facturada pesa unos cuantos kilos más de lo permitido, y que ahora tienes que pagar una tarifa exorbitante. Puedes intentar transferir algunos artículos a tu maleta de mano, que ya está a punto de estallar, pero ¿qué artículos? Una sudadera barata ocupa mucho espacio pero no pesa mucho. Un par de zapatos caros y una cámara digital pesan más, pero ocupan menos espacio. ¿Cómo se puede decidir rápidamente lo que hay que pasar de una mochila a otra, e incluso lo que hay que dejar atrás?

El problema de la mochila es un problema de optimización que se centra en encontrar la combinación más deseable de artículos -cada uno con su propio peso y valor en dólares- que quepa en un contenedor y no supere un límite de peso. El objetivo es cargar la mayor cantidad de valor en la mochila.

El problema de la mochila pertenece a una clase de problemas conocidos por los matemáticos como NP-Completos, lo que significa que no se ha identificado ninguna solución algorítmica eficiente. Lo mejor que podemos esperar es una solución aproximada que se acerque razonablemente. Otro ejemplo es el problema del viajante de comercio.

Problema de la mochila beispiel

unidades y 3 elementos de 1 unidad de peso.Análisis de complejidad:  Como los subproblemas se evalúan de nuevo, este problema tiene la propiedad de Subproblemas Superpuestos. Así que el problema 0-1 Knapsack tiene ambas propiedades (ver esto y esto) de un problema de programación dinámica.  Método 2: Al igual que otros problemas típicos de Programación Dinámica (PD), se puede evitar el recuento de los mismos subproblemas construyendo una matriz temporal K[][] de forma ascendente. A continuación se presenta la implementación basada en la Programación Dinámica.Enfoque: En la programación dinámica trabajaremos considerando los mismos casos que se mencionan en el enfoque recursivo. En una tabla DP[][] consideremos todos los pesos posibles de ‘1’ a ‘W’ como las columnas y los pesos que se pueden mantener como las filas.  El estado DP[i][j] denotará el valor máximo del ‘peso j’ considerando todos los valores de ‘1 a ith’. Así que si consideramos ‘wi’ (peso en la fila ‘ith’) podemos rellenarlo en todas las columnas que tengan ‘valores de peso > wi’. Ahora pueden darse dos posibilidades:  Ahora tenemos que tomar el máximo de estas dos posibilidades, formalmente si no llenamos ‘ith’ peso en ‘jth’ columna entonces DP[i][j] estado será igual a DP[i-1][j] pero si llenamos el peso, DP[i][j] será igual al valor de ‘wi’+ valor de la columna que pesa ‘j-wi’ en la fila anterior. Así que tomamos el máximo de estas dos posibilidades para llenar el estado actual. Esta visualización dejará claro el concepto: Dejemos que los elementos de peso = {1, 2, 3}

Problema de la mochila python

Ejemplo de un problema de mochila unidimensional (con restricciones): ¿qué cajas deben elegirse para maximizar la cantidad de dinero manteniendo el peso total por debajo o igual a 15 kg? Un problema con múltiples restricciones podría considerar tanto el peso como el volumen de las cajas. (Solución: si se dispone de cualquier número de cada caja, entonces tres cajas amarillas y tres grises; si sólo se dispone de las cajas indicadas, entonces todas menos la verde).

El problema de la mochila es un problema de optimización combinatoria: Dado un conjunto de elementos, cada uno con un peso y un valor, determinar el número de cada elemento a incluir en una colección para que el peso total sea menor o igual a un límite dado y el valor total sea lo más grande posible. Su nombre deriva del problema al que se enfrenta alguien que está limitado por una mochila de tamaño fijo y debe llenarla con los artículos más valiosos. El problema se plantea a menudo en la asignación de recursos cuando los responsables de la toma de decisiones tienen que elegir entre un conjunto de proyectos o tareas no divisibles bajo una restricción de presupuesto o de tiempo fija, respectivamente.

Problema de la mochila java

El problema de la mochila es un problema de optimización combinatoria. El planteamiento de la solución consiste en llenar un determinado objeto que tiene un límite de capacidad dado, con elementos de diferente capacidad y valor. La solución óptima es la combinación de elementos que suman el mayor valor sin cruzar el límite de capacidad.

Un mochilero tiene que elegir entre un montón de objetos para meterlos en su mochila, pero no hay espacio suficiente para todos, ya que sólo puede llevar una cantidad determinada de peso (por ejemplo, 30 kg). Todos estos artículos tienen un valor determinado para él y un peso determinado. El mochilero tiene que elegir los artículos de mayor valor sin sobrepasar el límite de peso.

Empezando por arriba, todas las variables reciben el factor xj = 1 hasta que se llega a una variable que cruza el límite de capacidad. En este ejemplo, el artículo x1 se utiliza una vez y pesa 36 unidades. Además, el artículo x2, con un peso de 32 unidades, también se utiliza una vez. Ahora se han utilizado 68 de las 80 unidades de peso permitidas, por lo que no es posible añadir el artículo x3 sin cruzar el límite. Las 12 unidades de peso restantes nos permitirían tomar 0,6 unidades del artículo x3. Los artículos x4 y x5 no se utilizan en absoluto.