▷ Teorema de imposibilidad de arrow | Actualizado octubre 2024

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El teorema de la imposibilidad de Arrow es una paradoja de la elección social que ilustra los defectos de los sistemas de votación por orden de preferencia. Afirma que no se puede determinar un orden claro de preferencias respetando los principios obligatorios de los procedimientos de votación justos. El teorema de la imposibilidad de Arrow, llamado así por el economista Kenneth J. Arrow, también se conoce como teorema de la imposibilidad general.

La democracia depende de que se escuche la voz de la gente. Por ejemplo, cuando llega el momento de formar un nuevo gobierno, se convocan elecciones y la gente acude a las urnas para votar. Después se cuentan millones de papeletas de voto para determinar quién es el candidato más popular y el próximo funcionario elegido.

El teorema de imposibilidad de Arrow, que forma parte de la teoría de la elección social, una teoría económica que considera si una sociedad puede ordenarse de forma que refleje las preferencias individuales, fue alabado como un gran avance. Se utilizó ampliamente para analizar los problemas de la economía del bienestar.

Veamos un ejemplo que ilustra el tipo de problemas que destaca el teorema de imposibilidad de Arrow. Consideremos el siguiente ejemplo, en el que se pide a los votantes que clasifiquen su preferencia entre tres proyectos a los que se podría destinar el dinero de los impuestos anuales del país: A; B; y C. Este país tiene 99 votantes a los que se les pide que clasifiquen, del mejor al peor, cuál de los tres proyectos debería recibir la financiación anual.

ejemplo del teorema de imposibilidad de arrow

La independencia de alternativas irrelevantes (IIA), también conocida como independencia binaria[1] o axioma de independencia, es un axioma de la teoría de la decisión y de diversas ciencias sociales. El término se utiliza con diferentes connotaciones en varios contextos. Aunque siempre intenta dar cuenta del comportamiento individual racional o de la agregación de preferencias individuales, la formulación exacta difiere mucho tanto en el lenguaje como en el contenido exacto.

Tal vez la forma más fácil de entender el axioma es la que se refiere a la emisión de un voto. En este caso, el axioma dice que si Charlie (la alternativa irrelevante) entra en una carrera entre Alicia y Bob, y Alicia (líder) gusta más que Bob (segundo), entonces el votante individual al que le gusta menos Charlie que Alicia no cambiará su voto de Alicia a Bob. Por ello, la violación de la AII se conoce comúnmente como el “efecto de despojo”: el apoyo a Charlie “estropea” la elección de Alice, cuando “lógicamente” no debería haberlo hecho. Al fin y al cabo, Alice ha caído mejor que Bob, y Charlie ha caído peor que Alice.

prueba del teorema de imposibilidad de arrow

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En la teoría de la elección social, el teorema de Gibbard-Satterthwaite es un resultado publicado de forma independiente por el filósofo Allan Gibbard en 1973[1] y el economista Mark Satterthwaite en 1975[2]. Afirma que para cada regla de votación, una de las tres cosas siguientes debe cumplirse:

Mientras que el alcance de este teorema se limita a la votación ordinal, el teorema de Gibbard es más general, ya que trata de procesos de decisión colectiva que pueden no ser ordinales: por ejemplo, los sistemas de votación en los que los votantes asignan calificaciones a los candidatos. El teorema de Gibbard de 1978 y el teorema de Hylland son aún más generales y extienden estos resultados a procesos no deterministas, es decir, en los que el resultado puede no depender únicamente de las acciones de los votantes, sino que también puede implicar una parte de azar.

. Supongamos que utilizan el recuento Borda: cada votante comunica su orden de preferencia sobre los candidatos. En cada papeleta, se asignan 3 puntos al primer candidato, 2 puntos al segundo, 1 punto al tercero y 0 puntos al último. Una vez contadas todas las papeletas, el candidato con más puntos es declarado ganador.