▷ Operaciones con fracciones primaria

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Las fracciones son un concepto bestial que causa dificultades a muchos adultos y estudiantes por igual. Si bien todos llegamos a la escuela con alguna intuición que nos ayuda a pensar en forma fraccionaria y proporcional, la complejidad comienza a aumentar rápidamente a medida que pasamos de lo concreto, a lo visual, a lo simbólico y de la identificación, a la comparación y a la manipulación. Las fracciones se introducen formalmente en el Plan de Estudios de Matemáticas de Ontario cuando los estudiantes comienzan a dividir objetos enteros en piezas e identifican estas piezas utilizando nombres fraccionarios (por ejemplo: mitades; cuartos o cuartos) y se continúa promoviendo el desarrollo de la fluidez fraccionaria de forma concreta a través de cada grado. Curiosamente, a menudo se dice que los estudiantes luchan mucho más con los números representados en notación fraccionaria que los representados en notación decimal, sin embargo, la palabra “fracción” aparece en el documento curricular 99 veces a partir del primer grado, mientras que la palabra “decimal” aparece sólo 69 veces a partir de tres años más tarde en el cuarto grado. Si bien es cierto que las fracciones tienden a intimidar, me pregunto si nuestra dependencia de la calculadora nos ha hecho creer que tenemos más soltura con las cantidades representadas en forma decimal de lo que es la realidad.

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Es bien sabido que las fracciones son difíciles de aprender. Se han propuesto varias hipótesis para explicar esas dificultades: las fracciones pueden denotar diferentes conceptos; su comprensión requiere una reorganización conceptual con respecto a los números naturales; y el uso de las fracciones implica la articulación del conocimiento conceptual con la manipulación compleja de procedimientos. Para abarcar los principales aspectos del conocimiento sobre las fracciones, proponemos distinguir entre el conocimiento conceptual y el procedimental. Diseñamos una prueba destinada a evaluar los principales componentes del conocimiento de las fracciones. La prueba fue realizada por alumnos de cuarto, quinto y sexto curso de la Comunidad francesa de Bélgica. Los resultados mostraron grandes diferencias entre las categorías. Los alumnos parecían dominar el concepto parte-todo, mientras que los números y las operaciones planteaban problemas. Además, los alumnos parecían aplicar procedimientos que no comprendían del todo. Nuestros resultados ofrecen nuevas pistas para explicar por qué las fracciones se encuentran entre los temas matemáticos más difíciles de la educación primaria. Este estudio ofrece una serie de recomendaciones sobre cómo enseñar las fracciones.

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ResumenLa comprensión que tienen los profesores de los conceptos que enseñan afecta a la calidad de la enseñanza y al aprendizaje de los alumnos. Este estudio utilizó una muestra de 303 profesores de todo Estados Unidos para examinar el conocimiento de los profesores de matemáticas de la escuela primaria sobre los conceptos clave que subyacen a la aritmética de fracciones. Las explicaciones de los profesores se codificaron en función de la precisión de sus explicaciones y de los tipos de conceptos y representaciones que utilizaban en sus respuestas. Los resultados mostraron que la comprensión de los profesores de la aritmética de fracciones era limitada, especialmente para la división de fracciones, aunque se encontró una relación moderada entre la comprensión de los profesores de la suma y la división de fracciones. Además, los profesores con más experiencia parecían tener una comprensión más profunda de la aritmética de fracciones, mientras que los profesores de educación especial tenían una comprensión sustancialmente limitada.

… lo conviertes en un problema de multiplicación y como la multiplicación es la operación inversa de la división, entonces tienes que tomar ese segundo número que ves o tu divisor y darle la vuelta porque estás haciendo lo inverso a él como lo harías con el signo de división. (p. 208, Borko et al., 1992).

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La fracción es uno de los temas que aprenden los alumnos desde la primaria, en la secundaria e incluso en la universidad. Al aprender sobre fracciones, a veces los estudiantes encuentran dificultades que pueden desencadenar errores y conceptos erróneos. Este estudio se llevó a cabo para identificar los errores y conceptos erróneos más comunes de los estudiantes sobre las operaciones de las fracciones (es decir, la suma, la resta, la multiplicación y la división) en una escuela primaria de Indonesia. El estudio utilizó una metodología cualitativa y contó con 4 participantes (S1, S2, S3 y S4) de alumnos de 6º curso de un aula de una escuela primaria pública del sur de Yakarta. Fueron seleccionados en función de sus puntuaciones en un test sobre operaciones de fracción (15 problemas). Los cuatro participantes elegidos obtuvieron 2, 4, 6 y 14 respuestas correctas cada uno. El resultado de este estudio indicó que para estos cuatro estudiantes, algunos errores sobre las fracciones en su escuela primaria fueron errores en el cálculo de las fracciones y en la escritura errónea de las soluciones. Algunos de los conceptos erróneos sobre las fracciones estaban relacionados con las operaciones con fracciones.