▷ Problemas de ecuaciones resueltos | Actualizado julio 2024

Álgebra com…

A pesar de todos los avances recientes en el mundo de las matemáticas -como la resolución por parte de un superordenador del problema de la suma de tres cubos, que desconcertó a los matemáticos durante 65 años-, no dejamos de hacer cálculos en busca de un conocimiento numérico más profundo. Algunos problemas matemáticos nos llevan desafiando desde hace siglos, y aunque los rompecabezas como los siguientes problemas matemáticos más difíciles pueden parecer imposibles, alguien los resolverá en algún momento. Tal vez. ➡ Estás obsesionado con las matemáticas. Nosotros también. Por ahora, puedes intentar resolver los problemas matemáticos más difíciles conocidos por el hombre, la mujer y la máquina:

Uno de los mayores misterios sin resolver de las matemáticas es también muy fácil de escribir. La conjetura de Goldbach es: “Todo número par (mayor que dos) es la suma de dos primos”. Comprueba esto en tu cabeza para los números pequeños: 18 es 13+5, y 42 es 23+19. Los ordenadores han comprobado la conjetura para números hasta cierta magnitud. La conjetura de Goldbach surgió a partir de las cartas que se enviaron en 1742 el matemático alemán Christian Goldbach y el legendario matemático suizo Leonhard Euler, considerado uno de los más grandes de la historia de las matemáticas. En palabras de Euler, “lo considero un teorema completamente cierto, aunque no pueda demostrarlo”. Euler puede haber intuido lo que hace que este problema sea contraintuitivamente difícil de resolver. Cuando se observan los números más grandes, tienen más formas de escribirse como sumas de primos, no menos. Por ejemplo, 3+5 es la única forma de dividir 8 en dos primos, pero 42 puede dividirse en 5+37, 11+31, 13+29 y 19+23. Así que parece que la conjetura de Goldbach se queda corta para los números muy grandes. Es una de las cuestiones abiertas más antiguas de las matemáticas.

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Función exponencial

Hay varios problemas que implican relaciones entre números conocidos y desconocidos y que se pueden plantear en forma de ecuaciones. Las ecuaciones se plantean generalmente con palabras y por ello nos referimos a estos problemas como problemas de palabras. Con la ayuda de las ecuaciones en una variable, ya hemos practicado las ecuaciones para resolver algunos problemas de la vida real.

1. La suma de dos números es 25. Uno de los números supera al otro en 9. Encuentra los números. Solución:Entonces el otro número = x + 9Deja que el número sea x. Suma de dos números = 25Según la pregunta, x + x + 9 = 25⇒ 2x + 9 = 25⇒ 2x = 25 – 9 (transponiendo el 9 al H.R. S cambia a -9) ⇒ 2x = 16⇒ 2x/2 = 16/2 (dividir por 2 en ambos lados) ⇒ x = 8Por lo tanto, x + 9 = 8 + 9 = 17Por lo tanto, los dos números son 8 y 17.2.La diferencia entre los dos números es 48. El cociente de los dos números es 7:3. ¿Cuáles son los dos números? Solución: Que el cociente común sea x. Que el cociente común sea x. Su diferencia = 48Según la pregunta, 7x – 3x = 48 ⇒ 4x = 48 ⇒ x = 48/4 ⇒ x = 12Por tanto, 7x = 7 × 12 = 84 3x = 3 × 12 = 36 Por tanto, los dos números son 84 y 36.3. La longitud de un rectángulo es el doble de su anchura. Si el perímetro es de 72 metros, halla la longitud y la anchura del rectángulo. Solución:Sea la anchura del rectángulo x, Entonces la longitud del rectángulo = 2xPerímetro del rectángulo = 72Por tanto, según la pregunta2(x + 2x) = 72⇒ 2 × 3x = 72⇒ 6x = 72 ⇒ x = 72/6⇒ x = 12Sabemos, que la longitud del rectángulo = 2x = 2 × 12 = 24Por tanto, la longitud del rectángulo es 24 m y la anchura del rectángulo es 12 m.

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Número complejo

Ejemplo 1. André tiene más dinero que Bob. Si André le diera a Bob 20 dólares, tendrían la misma cantidad. Mientras que si Bob le diera a André 22 dólares, André tendría entonces el doble que Bob. ¿Cuánto tiene realmente cada uno?

Como hay dos incógnitas, debe haber dos ecuaciones. (En general, para tener una solución única, el número de ecuaciones debe ser igual al número de incógnitas). ¿Cómo podemos obtener dos ecuaciones a partir de la información dada? Debemos traducir cada frase verbal al lenguaje del álgebra.

Ejemplo 5. Problema río arriba / río abajo. Un barco tarda 3 horas en recorrer 27 millas río arriba. El mismo barco puede recorrer 30 millas río abajo en 2 horas. Encuentra las velocidades del barco y de la corriente.

Ecuación algebraica

Tienes un puesto de venta en un partido de baloncesto. Vendes perritos calientes y refrescos. Cada perrito caliente cuesta 1,50 $ y cada refresco 0,50 $. Al final de la noche ganaste un total de $78.50. Has vendido un total de 87 perritos calientes y refrescos juntos. Debes reportar el número de perros calientes vendidos y el número de refrescos vendidos. ¿Cuántos perritos calientes se vendieron y cuántos refrescos se vendieron?

1. Empecemos por identificar la información importante:2. Define tus variables.En este problema, no sé cuántos perritos calientes o refrescos se vendieron. Así que esto es lo que representará cada variable. (Normalmente, la pregunta del final te dará esta información).Deja que x = el número de perritos calientes vendidosDeja que y = el número de refrescos vendidos3. Escribe dos ecuaciones. Una ecuación estará relacionada con el precio y otra con la cantidad (o número) de perritos calientes y refrescos vendidos.1,50x + 0,50y = 78,50 (Ecuación relacionada con el coste) x + y = 87 (Ecuación relacionada con el número vendido)4. Resuelve. ¡Resuelve! Podemos elegir el método que queramos para resolver el sistema de ecuaciones. Yo voy a elegir el método de sustitución ya que puedo resolver fácilmente la 2ª ecuación para y.